Paradoks Monty’ego Halla
Monty Hall był amerykańskim prezenterem telewizyjnym, producentem i filantropem, najbardziej znanym jako długotrwały gospodarz amerykańskiego teleturnieju “Let’s Make a Deal”. Program zadebiutował w 1963 roku i szybko zdobył popularność dzięki interakcjom Monty’ego Halla z publicznością oraz jego charyzmie.
Monty Hall był również współtwórcą i producentem “Let’s Make a Deal” oraz uczestniczył w produkcji innych teleturniejów. Jako filantrop wspierał różne organizacje charytatywne, przyczyniając się do zebrania milionów dolarów na różne cele społeczne.
Mimo że Monty Hall nie był matematykiem, to jego nazwisko stało się częścią matematycznego świata poprzez “paradoks Monty’ego Halla”, który opisuje problem prawdopodobieństwa oparty na scenariuszu z “Let’s Make a Deal”. Paradoks ten stał się popularnym przykładem ilustrującym przeciwności pomiędzy intuicją a prawdziwymi obliczeniami statystycznymi. Uczestnik programu “Let’s Make a Deal” staje przed trzema zamkniętymi drzwiami. Za jednymi drzwiami znajduje się samochód (wygrana), zaś za pozostałymi dwoma drzwiami są kozy (porażka). Uczestnik wybiera jedne z drzwi, ale nie są one jeszcze otwierane. Następnie prowadzący, który wie co znajduje się za każdymi drzwiami, odsłania jedne z pozostałych dwóch drzwi, za którymi na pewno jest koza. W końcu prowadzący daje uczestnikowi możliwość zmiany swojego wyboru na drugie zamknięte drzwi lub pozostania przy swoim pierwotnym wyborze. Paradoks polega na tym, że intuicja podpowiada, iż nie ma znaczenia, czy uczestnik zmieni swoje zdanie, ponieważ prawdopodobieństwo wygranej wydaje się być równe 1/2. Jednak analiza matematyczna tego problemu pokazuje, że zmiana wyboru drzwi po odsłonięciu jednych z nich przez prowadzącego zwiększa szanse uczestnika na wygraną do 2/3, podczas gdy pozostanie przy pierwotnym wyborze daje jedynie 1/3 szans na wygraną.
Gdy uczestnik wybiera drzwi po raz pierwszy, prawdopodobieństwo, że wybrał samochód, wynosi 1/3, a że wybrał kozę 2/3. Prowadzący zawsze odsłania drzwi z kozą, co sprawia, że jeśli uczestnik pierwotnie wybrał kozę (co miało miejsce w 2/3 przypadków), zmiana wyboru drzwi zagwarantuje mu samochód. Stąd szanse na wygraną po zmianie drzwi wynoszą 2/3, a na przegraną po pozostaniu przy pierwotnym wyborze również 2/3. Zmieniając swój wybór zwiększamy zatem prawdopodobieństwo wygranej dwukrotnie.
Paradoks Monty’ego Halla wywołał wiele kontrowersji i dyskusji wśród naukowców, matematyków, statystyków i nauczycieli. Paradoks ten zyskał większą uwagę, gdy opublikowano go w kolumnie “Ask Marilyn” w “Parade Magazine” w 1990 roku. W odpowiedzi na pytanie czy uczestnik powinien zmienić swoje drzwi, Marilyn wyjaśniła, że uczestnik powinien zmienić wybór, gdyż jego szanse na wygraną wzrastają z 1/3 do 2/3.
Jednak wielu naukowców nie zgadzało się z jej odpowiedzią, opierając się na swojej intuicji, która podpowiadała, że prawdopodobieństwo wygranej po zmianie drzwi wynosi 1/2, a nie 2/3. Niektórzy naukowcy z prestiżowych uczelni, takich jak MIT czy Princeton, napisali nawet do “Parade Magazine”, wyrażając swoje wątpliwości co do prawidłowości odpowiedzi Marilyn.
W miarę jak dyskusje toczyły się dalej, coraz więcej osób zaczęło analizować paradoks, korzystając z różnych metod, takich jak drzewa prawdopodobieństwa, symulacje komputerowe czy eksperymenty praktyczne. Ostatecznie większość naukowców zaakceptowała, że odpowiedź Marilyn była poprawna. Uczestnik faktycznie zwiększa swoje szanse na wygraną, zmieniając wybór drzwi.
Dziś paradoks Monty’ego Halla jest szeroko uznany w środowisku naukowym jako ważny i pouczający przykład prawdopodobieństwa. Uczy nas, że intuicja nie zawsze prowadzi do prawidłowych wniosków i pokazuje, jak ważne jest dokładne rozumienie i analiza problemów matematycznych. Paradoks ten jest często używany jako narzędzie dydaktyczne w nauczaniu statystyki i prawdopodobieństwa.
